Только лучшие рефераты рунета    
 
 

Партнеры:



 
 






      Управление - относится к математической теории управления движением технической системы.

Необходимо написать алгоритм, по которому некоторая система управляется с помощью энергетического воздействия, например : летательный аппарат управляется с помощью рулевой машины. Оказывается создать управление это не очень сложно и это можно сделать интуитивно. Однако создать оптимальное управление чрезвычайно сложно.

      Теория оптимизации - это наука о наилучших алгоритмах (управления) созданных по некоторому критерию качества

      Критерий качества  - создание (абстрактное) некоторой функции риска, которая должна быть в процессе оптимизации минимизированна (экстремальная задача).

      Управление бывает оптимальным и квазиоптимальным.

Оптимальное - на бумаге,

Квазиоптимальное - реальное, стремится к идеальному.

      Управление бывает :

1) Программное

2) С помощью отрицательной обратной связи

                                      Программное управление

требуется создать программу, которая дает оптимальную траекторию (заложена в ЭВМ)движения некоторой системы.

Пример 1 : Перевод летательного аппарата из точки А в

точку В.

         Критерий - минимизировать расход горючего.

Для реализации такой задачи создано две системы - Novstar

(США) и Глонасс (Россия), стоимость их очень высока.

Пример 2 : Надо создать такую траекторию, чтобы шарик скатился из точки ‘А’ в точку ‘В’ за минимальное время.

                                А      

      А                                  - Оптимальная      

                                                   В                                                                                 В      траектория

       Управление с помощью отрицательной обратной связи

Отрицательной обратной связью - называется передача энергии с выхода на вход некоторой управляемой системой


Бывает два вида обратной связи : Положительная ОС и отрицательная ОС.

Отрицательная ОС уменьшает входное воздействие на систему пропорционально выходному отклику (демпфирует систему в целом).

Автоматика - наука изучающая теорию анализа и синтеза                           

             систем управления (корректировка движения, оптимизация переходных процессов) и создание оптимального управления.

Радиоавтоматика - наука, изучающая вопросы управления

                  движением радиотехнических систем.


     Структурная схема системы радиоуправления :

Радиоприемное устройство - устройство выделения сигнала                         

                           по некоторому радиоканалу.

    Особенность выделения сигнала состоит в том, что сигнал выделяется на фоне внутренних шумов и помех.

Внутренние шумы - тепловые шумы, которые всегда имеют

                  место в радиоприемном устройстве.

Таким образом в радиоавтоматике случайные процессы изучаются особо (шум, помеха, сама траектория движения)

Устройство управления - как правило - вычислительная сис-

                        тема с приводом и энергетической

                        установкой.

Привод - преобразователь механических колебаний в элек-

         трические.

Объект управления - некоторая динамическая система.

Динамическая система - система, которая описывается ли-

                       нейными и нелинейными дифферен-

                       циальными уравнениями высокого

                                                           порядка.

Датчик - устройство, которое измеряет положение летатель-

         ного аппарата в пространстве.

Глава 1    Стохастическое управление

В случае стохастического управления, управляемые процессы являются случайными (стохастическими). Начальная точка управления А и конечная В не известны. В этом случае сам

управляемый процесс описывается стохастическими уравнени-

ями, которые, как правило, апроксимируются марковскими процессами.

      Примеры систем автоматического управления          

Системы автоматического управления можно описать прибли-

женно используя линейные или нелинейные дифференциальные

уравнения (детерминированный подход без учета шумов).Это

было до 60х годов: все подходы были стохастические линейные и нелинейные дифференциальные уравнения.

Пример 1 (детерминированный)

     Управление движением космического аппарата в грави-

тационном поле земли (задача двух тел).


Если это уравнение спроектировать на оси ко-

ординат, то получим следующие три уравнения :

(1) 

(1)- система линейных дифференциальных уравнений 2-го по-

     рядка, которая описывает движение космического аппа-

     рата.

            Силы U1,U2,U3 - силы управления.

        {x(t),y(t),z(t)} r(t) - траектория

Оказывается, что в зависимости от начальных условий и па-

раметров K1,K2,K3  траектория  r(t) может быть круговая,

эллипсоидная, параболическая.

Пример 2 : Нелинейная система. Описывается нелинейным дифференциальным уравнением.


Если - положительно, то амплитуда колебаний увели-

чивается с течением времени.

Если - отрицательно - амплитуда колебаний уменьша-

ется с течением времени до нуля.

 

 

                  Глава 2 

Математическое описание систем (детерминированная терия) (идеальный случай)

Линейные системы, которые описываются дифференциальными

уравнениями называются динамическими системами.

Если система описывается алгебраическими уравнениями -

- это описание состояния равновесия (статические системы)

           

   По определению

        (1)

(1)- линейное дифференциальное уравнение n-го порядка.

     Правая часть - это дифференциальное уравнение воз-

     действия. Если Ly=0(2) ,то  Ly=Px.

(2)- однородное дифференциальное уравнение - описывает

     линейные динамические системы без воздействия на

     них. Например колебательный контур.

Правая часть уравнения (1) описывает  воздействие на ли-

нейную систему или называется управлением.

     Ly=x - управление.

Если есть часть Px - то это сложное управление, учитыва-

ющее скорость, ускорение.

      Передаточная функция линейной системы

От дифференциального уравнения (1) можно перейти к линей-


ной системе, т.е. к некоторому четырехполюснику.

Этот четырехполюсник можно создать на элементной базе или

смоделировать на ЭВМ.

От дифференциального уравнения (1) к W(p) можно перейти

двумя путями - используя символический метод и 2-е прео-

бразование Лапласа.

                                                            

                 Сивмолический метод Хиви Сайда.

Применив символический метод к (1) получим :

   

              (3)

     

Формула (3) представляет собой отношение двух полиномов -

описание передаточной функции.

        Использование преобразования Лапласа

 - преобразование Лапласа, p=jw

Если мы применим преобразование Лапласа к левой части (1)

и учитывая, что , получим :


          (4)

Если правая часть передаточной функции простейшая -

, то воздействие обычное. Передаточ-

ная функция будет иметь вид :

 (5)           , где знамена-

               тель дроби есть характеристическое уравне-

               ние.

Пример :  Дифференциальное уравнение 2-го порядка описы-

          вается передаточной функцией :

              (6)

Для нахождения решения дифференциального уравнения снача-

ла необходимо решить следующее уравнение :

         

Известно, что дифференциальное уравнение 2-го порядка

имеет решение в виде комплексной экспоненты или действий

над ней. (Это зависит от корней характеристического урав-

нения). Если корни комплексные, тогда решение будет :

(7)   wt+wt)

       Если корни ±a+jwрешение будет  (7)¢

(7) и (7)’ - решение в виде нарастающей или затухающей синусоиды, либо обычной синусоиды, если a=0.

         Устойчивость линейных систем   

Линейная система полностью описывается передаточной функ-

цией, которая представляет собой :

         в комплескной плоскости

p=s+jw. Эти полиномы получены из дифференциальных урав-

нений путем преобразования Лапласа.

Ставится проблема: как исследовать систему с помощью W(p)

Оказывается, что это проще сделать чем исследовать диффе-

ренциальные уравнения. Исследование по W(p) производится с помощью анализа полюсов и нулей.

Полюсом называется то значение корня уравнения в знаменателе, при котором Q(p)=0.

Количество корней определяется степенью полинома. Если

корни комплексно-сопряженные, то в точке, где Q()=0,

W(p)=¥ - полюс.

НулямиW(p) называются точки на комплексной плоскости,

            где полином P(p)=0.


            Количество нулей определяется порядком поли-

            нома.

          

       - полюсы (корни характеристического урав-

нения). Если корни комплексные, то они сопряженные.

Выводы :

        1. Если корни характеристического уравнения Q(p)

        находятся в левой полуплоскости , то система ус-

        тойчива. (wt+j) - решение для комплексных

        корней.

        2. Если s>0 , то решение будет (wt+j).

           Система неустойчива.

    Расположение нулей определяет корректирующие свойства системы, т.е. оказывают воздействие на переходной процесс

    Если нули в левой полуплоскости, то такая система называется минимально фазовой.

    Если нули в правой полуплоскости - нелинейно фазовая

система.

    Если полюсы на мнимой оси, т.е. s=0, то система нахо-

дится в колебательном режиме (Система без потерь).   

        

Передаточная функция линейной системы на мнимой оси

В этом случае после преобразований получим:             

               W(jw)=A(w)+jB(w) -

Передаточная функция есть комплексное число.

Замечание: Не путать с корнями на мнимой оси.

Оказывается очень удобно исследовать W(jw)на мнимой оси не с помощью нулей и полюсов, а с использованием комплек-

сной передаточной функции.

Комплексная функция :

АЧХ - четная функция:


ФЧХ - нечетная функция:

АЧХ показывает селективность системы по

амплитудному спектру.

ФЧХ показывает -  какой сдвиг фаз получает на

выходе фильтра каждая гармоника.

Замечание: Известно, что спектр сигнала (по

           Фурье) удобно представлять в ком-

плексной виде, т.е. у спектра есть АЧХ (рас-

пределение гармоник по амплитуде от частоты), и ФЧХ (рас-

пределение фаз).

Выводы: Комплексное представление спектра или передаточ-

        ной функции W(p) очень удобно радиотехнике. Это

        позволяет

Яндекс.Метрика